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50 Modelo de estimación de pesos de árbol filogenético para un cuartet/Álvarez-González/41-52

• imponemos la condición de reloj molecular sobre el árbol filogenético: es la misma distancia evolutiva
desde la raíz del cuartet de la Figura 1 hacia cualquier hoja suya.

Estas dos restricciones implican lo siguiente:

• L = U , LUM = M y L = LU × M ;
• L = U , LU = M y L = LU + M .

Bajo estas consideraciones, la matriz Espectro de longitud de borde, , se reduce como sigue:

donde = 9 L + 3 M .
La matriz Espectro de secuencia espectral, , se puede obtener del teorema 3.3.1, ejecutando el siguiente
código escrito sobre el sistema de cómputo Maple:

> with(LinearAlgebra):
Construcción de la matriz Espectro de Longitud de
Borde Q asociada al Árbol filogenético de la figura 2:
> K := 9*q[1]+3*q[4] :
> Q := Matrix( [ [-K,q[1],q[1],q[1]-q[4],q[4],0,0,q[4]],
[q[1],q[1],0,0,0,0,0,0],[q[1],0,q[1],0,0,0,0,0],
[q[1]-q[4],0,0,q[1]-q[4],0,0,0,0],[q[4],0,0,0,q[4],0,0,0],
[0,0,0,0],[0,0,0,0],[q[4],0,0,0,0,0,0,q[4] ] ] ):
Construcción inductiva de la matriz de Hadamard, H_3 :
> H_1 := Matrix( [ [1,1],[1,-1] ] ) :
> H_2 := KroneckerProduct(H_1,H_1) :
> H_3 := KroneckerProduct(H_1,H_2) :
Los siguientes pasos se requieren para despejar la matriz P del teorema 3.3.1, correspondiente a la matriz
Espectral de Longitud de Borde Q previamente construida:
> HQH := H_3.Q.H_3 :
La función exponencial del teorema 3.3.1 se aplica término
a término sobre los elementos de la matriz HQH:
> for i from 1 to 8 do

Tequio, enero-abril 2021, vol. 4, no. 11