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Modelo de estimación de pesos de árbol filogenético para un cuartet/Álvarez-González/41-52 49

Ejemplo 3.3.1 (Producto de Kronecker). Sean y las siguientes matrices:

De las dos matrices espectrales y del teorema 3.3.1, la matriz se puede aproximar a través de un
alineamiento de secuencias de nucleótidos. Pasa lo contrario con la matriz , porque está asociada a un proceso
evolutivo desconocido. Tampoco cobra mucho sentido despejar esta última del teorema 3.3.1, pues no se puede
garantizar que todas las entradas de la matriz ] ] sean positivas y por lo tanto no puede aplicarse sobre sus
términos la función logaritmo natural.

3.4 Conjugación de Hadamard y su papel en la reconstrucción filogenética
Al final de la sección 3.3 se aclaró la dificultad de despejar la matriz de la ecuación 2 . Benny et al. (2006)
sugieren una metodología para proponer otra función de verosimilitud alterna a la que se plantea en la sección
2.1, tomando como parámetros del modelo de evolución los pesos de las ramas asociadas al árbol filogenético
propuesto. En resumen, dicha metodología es la siguiente:

• Calcular la matriz de la ecuación 2 ;
• construir una función de verosimilitud, haciendo los siguientes cambios sobre los elementos de la función
1 :

→ (, ) y
1. ) ` ,) a ,) b
→ (, ),
2. ) ` ,) a ,) b

donde (, ) representa la probabilidad del patrón de sustitución (, ). Asimismo, (, ) es la
frecuencia relativa (observada) del patrón de substitución (, ) con relación a un alineamiento disponible.

La función de verosimilitud resultante es:

() = _ (, ) d(è,ê) . (3)

è,ê⊆{L,U}

Para ilustrar esta metodología sobre el cuartet de la Figura 1 como modelo de evolución para los linajes
presentes en la Tabla 1, se suponen las siguientes restricciones:

• Hay una única tasa de sustitución fija sobre el árbol filogenético ( = = );

Tequio, enero-abril 2021, vol. 4, no. 11