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Modelo de estimación de pesos de árbol filogenético para un cuartet/Álvarez-González/41-52 43

A lo largo de un proceso de evolución de linajes es posible que los nucleótidos muten aleatoriamente
(Casanellas, 2018, p. 242). Kimura (1981) propone un modelo de mutación que establece tres diferentes tipos
de sustitución (o mutación), junto con probabilidades fijas para éstas.
Definición 1.1.2. En congruencia con el modelo de Kimura tres parámetros, se consideran tres tipos de
$
$
sustitución junto con sus tasas infinitesimales de cambio: transiciones ( ↔ , ↔ ), transversiones tipo I
( ( ) )
( ↔ , ↔ ) y transversiones tipo II ( ↔ , ↔ ). Para simplificar la notación, más adelante se identifican
las transiciones con el entero 1; las transversiones tipo I, con el entero 2, y las transversiones tipo II, con el
entero 3. El entero 0 identifica “no sustitución”. Las tasas infinitesimales de cambio satisfacen la relación +
+ ≤ 1 para admitir la posibilidad de no cambio.
Definición 1.1.3. Supongamos que hay un alineamiento de tamaño . Al fijar su -ésimo linaje, 1 ≤ ≤ ,
sobre cada sitio se pueden considerar las sustituciones con respecto a dicho lugar. Esto origina un patrón de
sustitución.

Ejemplo 1.1.1. La siguiente tabla es un alineamiento de cuatro linajes con 16 sitios (sin gaps).

Con respecto al linaje 2 de la tabla anterior, la siguiente tabla recopila 16 patrones de sustitución:

Michael & Sagi (2005) usan la siguiente notación para representar patrones de sustitución:

Elijamos un linaje de referencia, por ejemplo ∈ [] = {1,2,3, ⋯ }. Sean , ⊂ [] \{} = [] > . La pareja
ordenada (, ) es el patrón de sustitución que cumple lo siguiente:

• \: conjunto de linajes que se obtienen mediante una transición a partir del linaje de referencia.
• \: conjunto de linajes que se obtienen mediante una transversión tipo I a partir del linaje de referencia.
• ∩ : conjunto de linajes que se obtienen mediante una transversión tipo II a partir del linaje de
referencia.

Tequio, enero-abril 2021, vol. 4, no. 11